Центр был открыт 25 января 2005 года в реконструированном здании кинотеатра «Казахстан» по инициативе и при непосредственном участии кинорежиссёра, народного артиста СССР Эльдара Александровича Рязанова и назван в его честь по инициативе Мэрии города Москвы.
Изначально Киноконцертный зал «Эльдар» был задуман не только как место, где проходят концерты, творческие вечера, кинопоказы, но и как центр, знакомящий посетителей с историей отечественной Кинематографии. В «Эльдаре» созданы четыре тематических арт-пространства, рассказывающих о знаменитых кинорежиссерах советской эпохи: Эльдаре Рязанове, Леониде Гайдае, Георгии Данелия, Алле Суриковой. Также здесь представлена уникальная экспозиция, посвященная фильму Эльдара Александровича «Андерсен. Жизнь без любви».
Фойе Киноконцертного зала оформлено в стиле площади старого европейского города с фонтаном, буфетом «Братья Люмьер» и настоящим «Фордом RT» со съёмок фильма «Ключ от спальни». Здесь также разместились три скульптурные группы работы знаменитого художника и скульптора Зураба Церетели, посвящённые Эльдару Рязанову, Георгию Данелия и Леониду Гайдаю. Помимо этого в фойе можно увидеть картину - образ Чарли Чаплина - любимого актёра Эльдара Рязанова, кисти Зураба Церетели.
Помимо этого в «Эльдаре» есть зал «Жестокий романс» и зона кафе «Берегись автомобиля».
В Киноконцертном зале «Эльдар» проходят концерты, спектакли, творческие вечера, кинопоказы, семейные и детские мероприятия. Здесь выступают актёры, режиссёры, писатели, сценаристы, известные деятели культуры и искусства, при этом цены на билеты всегда достаточно демократичны. Помимо популярных фильмов в «Эльдаре» демонстрируются фестивальное и документальное кино, киноклассика и арт-хаус, проходят премьеры и специальные показы российских фильмов при участии их создателей.
За время работы в «Эльдаре» состоялись творческие мероприятия с участием: В. Абдрашитова, И. Антоновой, А. Арканова, О. Аросевой, Б. Ахмадулиной, О. Басилашвили, Г. Бардина, В. Баринова, А. Баталова, С. Безрукова, Н. Брегвадзе, М. Бужора, Д. Быкова, В. Васильева, А. Вертинской, В. Гафта, В. Гаркалина, В. Глаголевой, Л. Голубкиной, Л. Гурченко, Г. Данелии, А. Демидовой, Т. Догилевой, М. Дунаевского, Е. Дятлова, Е. Евтушенко, А. Збруева, А. Звягинцева, В. Зельдина, Е. Камбуровой, М. Козакова, А. Козлова, А. Кортнева, С. Крючковой, В. Ланового, В. Меньшова, Е. Миронова, О. Митяева, О. Мысиной, С. Немоляевой, Ю. Норштейна, Г. Панфилова, А. Петренко, , Д. Певцова, С. Пускепалиса, Л. Оганезова, Л. Парфёнова, Л. Петрушевской, В. Пономарёвой, Э.Рязанова, А. Ф. Скляра, А. Сокурова, С. Соловьёва, В. Таривердиевой, П. Тодоровского С. Урсуляка, Н. Фоменко, С. Чиаурели, И. Чуриковой, К. Шахназарова, А. Ширвиндта, Э. Шенгелая, С. Юрского, Ю. Яковлева, Л. Ярмольника.
Создавая киноконцертный зал, Эльдар Рязанов заложил в основу его деятельности важную миссию: «Развлекая, просвещай, просвещая, развлекай». С самого начала и по сегодняшний день все проекты, встречи, творческие вечера, концерты были наполнены этой идеей. «Эльдар» всегда отличался своим гостеприимством, и все, что происходит в нем, создавалось и создается с любовью и вниманием к каждому зрителю.